METROLOGIA

Metrologia: É a ciência e estudo das medições.
Medir, entretanto, é uma atividade mais corriqueira do que parece. Ao olhar no relógio, por exemplo, você está vendo no mostrador o resultado de uma medição de tempo. Ao tomar um táxi, atravessar uma avenida, comprar um quilograma de mussarela no supermercado ou abastecer o carro no posto de gasolina, você presencia medições.

Mas o que é uma medição?

Medir é comparar uma grandeza com outra, de mesma natureza, tomada como padrão. Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza.
Existe uma imensa gama de coisas diferentes que podem ser medidas sob vários aspectos. Cada um desses aspectos (comprimento, massa, volume) implica numa grandeza física diferente.

Algarismos significativos:

O resultado de uma medição expressa o valor de uma grandeza física. Os algarismos significativos são algarismos que têm importância na precisão no valor de uma medida. Tendo o resultado de uma medição, os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero.

Exemplos-1:

5,67 → temos três algarismos significativos
5,6700 → temos cinco algarismos significativos, os zeros à direita dão mais precisão para o número.


Exemplos-2:

55,00
5555
555,5
0000,0005000

Exemplos acima têm quatro algarismos significativos.

Significados do zero, à esquerda e à direita. Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos.

Caso preferíssemos expressar o resultado 0,0595 m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95 cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos.

Números com potência de dez (=notação científica), todos os algarismos são significativos, exceto a potência, vejamos:

567,8 = 5,678 x 10²  = 0,05678 x 10⁴  (quatro algarismos significativos). 

Os três números têm os algarismos 5678 seguidos, a potência de dez apenas move a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.

Algarismos duvidosos:

Vamos supor que você esteja efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.

Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de quinze centímetros e menos que dezesseis centímetros. Então, você estima o valor deste "pouco" que ultrapassa quinze centímetros, expressando o resultado da medição assim: 15,7 centímetros.

Ou seja, você tem dois algarismos corretos (1 e 5) e um duvidoso (7), porque este último foi estimado por você - outro medidor poderia fazer uma estimativa diferente.

Em qualquer número que expressa uma medida, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.

Precisão em Operações Matemáticas

A Soma, Subtração, Multiplicação e Divisão sempre apresentam seus resultados como termos que apresentam a menor precisão.

Exemplos-1:

a)     1,2 + 1,31 = 2,51 → 2,5

b)     5,62 + 1,2 = 6,82 → 6,8

c)     6,813 + 1,11 = 7,923 → 7,92

d)    1,54 – 0,2 = 1,3 → 1,3

e)    1,66 – 0,11 = 1,55 → 1,55

f)     5,444 – 0,2 = 5,244 → 5,2

g)    2 x 2,1214 = 4,2428 → 4

h)    2,1 x 10,24 = 21,504 → 21,5

i)     2 / 1,12 = 1,7857142 → 1 ou 2

Precisão em medidas

Exemplos-2:

TIPOS DE ERROS

Sabe-se da metrologia que nenhuma medida é real. Mas, quanto mais medidas fizermos sobre o material, mais iremos nos aproximar da medida real do objeto.

Sendo assim, toda medida traz erros, sendo que os mesmos devem ser minimizados.

1) Erro sistemático

É um erro que se repete com certa constância, ou periodicidade. Como exemplo, podemos ter a falta de calibração do equipamento (equipamento não calibrado), medidas tomadas sem acuidade visual (erro de paralaxe).

2) Erro grosseiro

É um tipo de erro oriundo da falta de conhecimento, seja ato de medir ou da leitura errada da escala utilizada. Por exemplo: Dizer que o aro da bicicleta mede 70 km!

3) Erro aleatório

É um tipo de erro que não podemos ter total controle. Por exemplo: variações de temperatura em uma sala climatizada, pressão, pH, etc..

TRATAMENTO MATEMÁTICO

Em um conjunto de medidas podemos se aproximar do valor real (valor médio, média aritmética) e minimizar o erro (desvio médio das medidas em relação a média).

Exercício/Exemplo-1

Determinar a média e o desvio médio para um conjunto de 5 medidas de resistência elétrica.  Apresentar o resultado da seguinte forma:

Medidas:

R1 = 100,12Ω

R2 = 100,14Ω

R3 = 100,16Ω

R4 = 100,13Ω

R5 = 100,15Ω

d1 = 100,12 – 100,14 = - 0,02

d2 = 100,14 – 100,14 = 0

d3 = 100,16 – 100,14 = 0,02

d4 = 100,13 – 100,14 = - 0,01

d5 = 100,15 – 100,14 = 0,01

Exercício/Exemplo-2

Para o conjunto de dados da tabela I e II determinar:

a)     média;

b)     desvio médio;

c)      incerteza;

d)     indique a exatidão e precisão.

Lembrando que: A exatidão está associada à proximidade do valor verdadeiro e a precisão está associada à dispersão dos valores resultantes de uma série de medidas.

Tabela - I

d1 = 100,14 – 100,13 =  0,01

d2 = 100,11 – 100,13 =  -0,02

d3 = 100,14 – 100,13 =  0,01

d4 = 100,13 – 100,13 = 0,00

d5 = 100,11 – 100,13 =  -0,02

d6 = 100,15 – 100,13 = 0,02

d7 = 100,09 – 100,13 =  -0,04

d8 = 100,16 – 100,13 = 0,03

d9 = 100,12 – 100,13 =  -0,01

Tabela-II

d1 = 100,11 – 100,24 =  -0,13

d2 = 100,21 – 100,24 =  -0,03

d3 = 100,31 – 100,24 = 0,07

d4 = 100,41 – 100,24 = 0,17

d5 = 100,22 – 100,24 =  -0,02

d6 = 100,32 – 100,24 = 0,08

d7 = 100,42 – 100,24 = 0,18

d8 = 100,01 – 100,24 =  -0,23

d9 = 100,12 – 100,24 =  -0,12

PROPAGAÇÃO DE ERROS

Já sabemos que todas as medidas apresentam erros.  Esses erros podem ser acrescidos através das operações matemáticas utilizadas para identificar uma variável.

Vamos avaliar dois tipos de erros obtidos pela soma ou multiplicação.

SOMA:

Na soma, devemos somar as incertezas e os valores médios, separadamente.

MULTIPLICAÇÃO:

Na multiplicação, os valores médios são multiplicados e as incertezas são obtidas pela soma das razões das incertezas pelo valor médio individual.  Esse resultado deve ser multiplicado pelo produto das médias.

Exemplo:

Determinar o perímetro e a área para a figura abaixo.

Solução:

Perímetro (soma)

ÁREA (multiplicação)